▷ Bináris, tizedes, nyolc és hexadecimális rendszer, mi ez és hogyan működik

Ha hallgat számítástechnikát, elektronikát vagy bármely mérnöki ágot, akkor az egyik dolog, amit tudnia kell, a számozási rendszer átalakítása. A számításban az alkalmazott számozási rendszerek különböznek a hagyományosan ismerttől, mint a decimális rendszerünk. Ezért nagyon valószínű, hogy ha mind a számítástechnika, mind a programozás, mind a hasonló technológia területén szenteljük magunkat, akkor ismernünk kell a leggyakrabban használt rendszereket, valamint azt, hogy miként tudjuk átalakítani az egyik rendszert a másikra.

Tartalom index

Hogyan végezzük a számozási rendszer konvertálását

Különösen hasznos megismerni a decimális és bináris konverziós rendszert, és fordítva, mivel ez a számozási rendszer, amellyel a számítógép komponensei közvetlenül működnek. De nagyon hasznos is a hexadecimális rendszer ismerete, mivel azt például a színkódok, a kulcsok és a csapat nagyszámú kódjának ábrázolására használják.

Számozási rendszerek

A számozási rendszer egy szimbólum- és szabálykészlet ábrázolásából áll, amelyek lehetővé teszik az érvényes számok felépítését. Más szavakkal, korlátozott szimbólumok sorozatának használatából áll, amellyel korlátozás nélkül más numerikus értékeket képezhet.

Anélkül, hogy túlságosan belemennénk a matematikai meghatározásokba, az emberek és a gépek által leginkább használt rendszerek a következők:

Tizedesrendszer

Ez egy pozicionális számozási rendszer, amelyben a mennyiségeket a tíz szám számtani alapja ábrázolja.

Mivel a bázis tíz szám, képesek leszünk az összes számot tíz szám felhasználásával felépíteni, amelyek mindannyian ismertek. 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 és 9. Ezeket a számokat a 10-es hatalom helyzetének ábrázolására használjuk bármilyen szám kialakításánál.

Tehát a következő módon ábrázolhatunk egy számot ebben a számozási rendszerben:

Látjuk, hogy a tizedes szám az egyes értékek összege a 10 alap által az 1-es helyzetbe emelve, amelyet az egyes kifejezések elfoglalnak. Ezt szem előtt tartjuk a más számozási rendszerek konvertálásánál.

Bináris rendszer

A bináris rendszer olyan számozási rendszer, amelyben a 2 számtani alapot használják, amelyet a számítógépek és a digitális rendszerek belsőleg használnak abszolút összes folyamat végrehajtására.

Ezt a számozási rendszert csak két számjegy, 0 és 1 képviseli, ezért épül a 2-re (két számjegy), és ezzel minden értéklánc felépül.

Oktális rendszer

Mint az előző magyarázatokban, már el is tudjuk képzelni, mi ez a nyolcadik rendszerről. Az Octal rendszer a számozási rendszer, amelyben a 8 aritmetikai alapot használják, vagyis 8 különbözõ számjegyünk lesz az összes szám ábrázolására. Ezek a következők: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 és 7.

Hexadecimális rendszer

Az előző meghatározások szerint a tizedes számozási rendszer egy helyhez kötött számozási rendszer, amely a 16-on alapul. Ezen a ponton feltesszük a kérdést, hogy miként kapunk 16 különböző számot, ha például 10 a két szám kombinációja? más?

Nos, nagyon egyszerű, nem csak mi, hanem azok, akik a kérdéses rendszert találták ki. Itt lesznek a számok: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E és F. ez összesen 16 különböző kifejezést jelent. Ha valaha beállította a szín numerikus kódját, akkor az ilyen típusú számozással rendelkezik, és ezért láthatja, hogy például a fehért FFFFFF értékként ábrázolják. Később meglátjuk, hogy ez mit jelent.

Konverzió a bináris és a decimális rendszer között

Mivel ez a legalapvetőbb és könnyebben érthető, a két számozási rendszer közötti átváltással kezdjük.

Konvertálja a számot binárisról decimálisra

Mint láttuk az első szakaszban, egy tizedes számot képviselünk, mint az értékek összegét, szorozva 10-es erővel az elfoglalt 1-es pozícióhoz. Ha ezt bármilyen bináris számra alkalmazzuk, annak megfelelő alapjával, akkor az alábbiak lesznek:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5	1 · 2 4	1 · 2 3	1 · 2 2	1 · 2 1	1 · 2 0

Természetesen, ha az eljárást úgy hajtjuk végre, mint a decimális rendszerben, akkor 0-tól és 1-től eltérő értékeket kapunk, amelyeket csak ebben a számozási rendszerben tudunk képviselni.

De pontosan ez nagyon hasznos lesz a decimális rendszerre történő átalakítás elvégzéséhez. Számítsuk ki az egyes értékek eredményét a mezőben:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5 = 32	1 · 2 4 = 0	1 · 2 3 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	1 · 2 0 = 0

Nos, ha az egyes cellákból összeadjuk ezeket az értékeket, akkor megkapjuk a bináris érték decimális ekvivalens értékét.

Az 100110 decimális értéke 38

Csak a számjegyet (0 vagy 1) kellett szoroznunk az alapjával (2), amely megemelkedett az 1-es helyzetbe, amelyet az ábra foglal el. Összeadjuk az értékeket, és a szám tizedes lesz.

Ha nem volt meggyőződve róla, akkor az ellenkező folyamatot hajtjuk végre:

A decimális szám konvertálása bináris értékre

Ha korábban a számok szorzatát és egy összeget hajtottunk végre az decimális érték meghatározására, akkor most azt kell tennünk, hogy elosztjuk a tizedes számot annak a rendszernek az alapjával, amelybe konvertálni akarjuk, ebben az esetben 2.

Ezt az eljárást addig végezzük, amíg már nem lehetséges a további megosztás. Lássuk a példát, hogyan lehetne tenni.

szám	38	19	9	4	2	1
osztály	÷ 2 = 19	÷ 2 = 9	÷ 2 = 4	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
pihenés	0	1	1	0	0	1

Ennek eredménye az egymást követő megosztás minimalizálása. Lehet, hogy már rájöttél, hogy ez hogyan működik. Ha most megtesszük az egyes osztások fennmaradó részét, és megfordítjuk annak pozícióját, akkor a tizedes szám bináris értékét kapjuk. Vagyis azzal kezdtük, ahonnan véget értünk a felosztásnak:

Tehát a következő eredményt kapjuk: 100110

Mint láthatjuk, pontosan ugyanazt a számot kaptuk, mint a szakasz elején.

A frakcionált decimális szám konvertálása bináris értékre

Mint jól tudjuk, nemcsak egész tizedes számok vannak, hanem valós számok (törtek) is megtalálhatók. És számozási rendszerként lehetővé kell tenni egy szám átalakítását a tizedes rendszerből a bináris rendszerbe. Látjuk, hogyan kell csinálni. Vegyük példa a 38 375 számot

Azt kell tennünk, hogy elkülönítsük az egyes részeket. Már tudjuk, hogyan kell kiszámítani az egész részt, tehát közvetlenül a tizedes részre megyünk.

Az eljárás a következő: el kell vetni a tizedes részt és meg kell szorozni a rendszer alapjával, azaz 2-gyel. A szorzás eredményét meg kell szoroznunk ismét, amíg 0 tört részét kapjuk. Ha a szorzás során egy frakciószám jelenik meg egy egész számmal, akkor a frakciót csak a következő szorzásra kell vennünk. Nézzük meg a példát, hogy jobban megértsük.

szám	0375	0.75	0, 50
szorzás	* 2 = 0, 75	* 2 = 1, 50	* 2 = 1, 00
Egész rész	0	1	1

Mint láthatjuk, a decimális részt vesszük és újra megszorozzuk, amíg el nem éri az 1, 00 értéket, ahol az eredmény mindig 0 lesz.

A bináris bináris érték 38 385 eredménye 100 110 011 lesz

De mi történik, ha soha nem érhetjük el az 1, 00 eredményt a folyamat során? Lássuk a 38, 45-ös példát

szám	0.45	0, 90	0.80	0.60	0.20	0, 40	0.80
szorzás	* 2 = 0, 90	* 2 = 1, 80	* 2 = 1, 60	* 2 = 1, 20	* 2 = 0, 40	* 2 = 0, 80	* 2 = 1, 60
Egész rész	0	1	1	1	0	0	1

Mint láthatjuk , 0, 80-tól kezdve a folyamat időszakossá válik, vagyis soha nem fejezzük be az eljárást, mert a 0, 8-tól 0, 4-ig terjedő számok mindig megjelennek. Ekkor az eredmény a tizedes szám közelítése lesz, minél távolabb megyünk, annál nagyobb pontosságot kapunk.

Tehát: 38, 45 = 100 110, 01110011001 1001 …

Lássuk, hogyan végezzük a fordított folyamatot

A frakcionált bináris szám átalakítása decimális értékre

Ezt a folyamatot ugyanúgy hajtják végre, mint a normál bázisváltozást, azzal a különbséggel, hogy vesszőtől kezdve a hatalom negatív lesz. Vegyük csak az előző bináris szám egész számát:

0	1	1	1	0	0	1	...
0 · 2 –1 = 0	1, 2 -2 = 0, 25	1, 2 - 3 = 0, 125	1, 2 - 4 = 0, 0625	1, 2 · 5 = 0	1, 2 - 6 = 0	1, 2 - 7 = 0, 0078125	…

Ha hozzáadjuk az eredményeket, akkor a következőket kapjuk:

0, 25 + 0, 125 + 0, 0625 + 0, 0078125 = 0, 4453

Ha folytatnánk műveleteket, közelebb kerülnénk a 38, 45 pontos értékhez

Konvertálás a nyolcadik rendszer és a bináris rendszer között

Most megvizsgáljuk, hogyan kell elvégezni az átalakítást két olyan rendszer között, amelyek nem decimálisak, ehhez vesszük az oktális rendszert és a bináris rendszert, és ugyanazt az eljárást hajtjuk végre, mint az előző szakaszokban.

Konvertálja a számot binárisról oktálisra

A konvertálás a két számozási rendszer között nagyon egyszerű, mivel az oktális rendszer alapja megegyezik a bináris rendszerben megadott értékkel, de 3, 2 ³ = 8 teljesítményre emelték. Tehát ennek alapján a következőket fogjuk tenni: a bináris kifejezéseket három csoportba osztjuk, jobbról balra kezdve, és közvetlenül tizedes számra konvertáljuk. Lássuk a példát az 100110 számmal:

1	0	0	1	1	0
100	110
0, 2 2 = 4	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	0 · 2 0 = 0
4	6

Három számjegyet csoportosítunk és átalakítjuk tizedesre. A végeredmény 100110 = 46 lesz

De mi van, ha nincs tökéletes három csoportunk? Például 1001101, két csoportunk van 3 és egy 1, lássuk, hogyan kell folytatni:

0	0	1	0	0	1	1	0	1
001	100	110
0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1
1	1	5

Az eljárást követően a csoport jobb oldaláról vesszük a csoportot, és amikor a végére értünk, annyi nullát töltünk meg, amennyire szükségünk van. Ebben az esetben kettőre volt szükség az utolsó csoport teljesítéséhez. Tehát 1001101 = 115

Konvertálja a nyolcszörös számot bináris értékre

Nos, az eljárás ugyanolyan egyszerű, mint az ellenkezőjének elvégzése, vagyis a bináris decimális értékre történő áttérés 3-as csoportokban. Nézzük meg a 115 számmal

érték	1	1	5
osztály	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
pihenés	1	0	0	1	0	0	1	0	1
csoport	001	001	101

Ilyen módon láthatjuk, hogy 115 = 001001101 vagy mi ugyanaz a 115 = 1001101

Átváltás az oktális rendszer és a tizedes rendszer között

Most meglátjuk, hogyan kell elvégezni az eljárást az oktális számrendszerről a tizedesre és fordítva. Látni fogjuk, hogy az eljárás pontosan ugyanaz, mint a decimális és a bináris rendszer esetében, csak az alapot 8-ra kell változtatnunk 2 helyett.

Az eljárásokat közvetlenül, kifejezésekkel, töredékkel hajtjuk végre.

Konvertálja a tizedes számot oktális értékre

A decimális-bináris módszer eljárását követve a 238.32 példával hajtjuk végre:

Egész rész. Bázissal osztjuk el, amely 8:

szám	238	29	3
osztály	÷ 8 = 29	÷ 8 = 3	-
pihenés	6	5	3

Tizedes rész, szorozva lesz az alap, amely 8:

szám	0, 32	0, 56	0, 48	0, 84	0, 72	…
szorzás	* 8 = 2, 56	* 8 = 4, 48	* 8 = 3, 84	* 8 = 6, 72	* 8 = 5, 76	…
Egész rész	2	4	3	6	5	…

A kapott eredmény a következő: 238, 32 = 356, 24365…

A nyolcszörös szám átalakítása decimális értékre

Nos, akkor végezzük az ellenkező eljárást. Adjuk át a 356, 243 oktális számot decimálisan:

3	5	6	,	2	4	3
3 · 8 2 = 192	5 · 8 1 = 40	6 · 2 0 = 6		2, 8 - 1 = 0, 25	4, 8 = 2 = 0, 0625	3, 8 - 3 = 0, 005893

Az eredmény: 192 + 40 + 6, 0, 25 + 0, 0625 + 0, 005893 = 238, 318

Átalakítás a hexadecimális rendszer és a tizedes rendszer között

Ezután befejezzük a konvertálási folyamatot a hexadecimális számozási rendszer és a tizedes rendszer között.

A decimális szám konvertálása hexadecimális értékre

A decimális-bináris és a decimális-oktális módszer eljárását követve a 238.32 példa szerint végezzük:

Egész rész. Bázissal osztjuk el, amely 16:

szám	238	14
osztály	÷ 16 = 14	-
pihenés	E	E

Tizedes rész, szorozva lesz az alap, amely 16:

szám	0, 32	0, 12	0, 92	0, 72	0, 52	…
szorzás	* 16 = 5, 12	* 16 = 1, 92	* 16 = 14, 72	* 16 = 11, 52	* 16 = 8, 32	…
Egész rész	5	1	E	B	8	…

A kapott eredmény a következő: 238, 32 = EE, 51EB8…

Konvertálja a számot hexadecimálisról decimálisra

Nos, akkor végezzük az ellenkező eljárást. Adjuk át az EE, 51E hexadecimális számot decimálisan:

E	E	,	5	1	E
E16 1 = 224	E · 16 0 = 14		5, 16-1 = 0, 3125	1 · 16 -2 = 0, 003906	E16 -3 = 0, 00341

Az eredmény: 224 + 14, 0, 3125 + 0, 003906 + 0, 00341 = 238, 3198…

Nos, ezek a fő módjai az alap átváltására az egyik számozási rendszerről a másikra. A rendszer bármely alap- és tizedesrendszer rendszerére alkalmazható, bár ezeket a számítástechnika területén a leggyakrabban használják.

Ön is érdekli:

Ha bármilyen kérdése van, hagyja őket a megjegyzésekben. Igyekszünk segíteni.